窄带和宽带随机振动峰值分布研究

　　窄带和宽带随机振动的峰值分布研究窄带和宽带随机振动的峰值分布研究第11长春大学JOURNALOFCHANC.CHUNUNIVERSITYV.11No1Feb2?1文章编号:1009—39o7(2oo1)Ol—o006—03窄带和宽带随机振动的峰值分布研究(1.长春大学成人教育学院,吉林长春130322;2.长春大学机械工程学院.吉林长春130022)摘要:以随机振动系统研究为识题,对平稳随机振动的窄带和竟带过程进行了讨提出了窄带和宽带峰值频率的估计方法噩应用中应注意的问题.关键词:随机振动系统;平稳阻机过程;窄带过程;竟带过程;峰值频率中图分类号:0324文献标识码:A引言在任意的时刻t,不能确定变量的大小,但是变量的大小,在一定范围内能给出某种概率的振RandomVibration).例如公动,称为随机振动…(路路面对汽车车轮悬挂系统的激励,喷气发动机对飞机结构的激励以及海浪对轮船或采油平台的激励等等.随机振动同谐波振动,周期振动以及非周期振动一起构成线性振动系统的基本问题.由于随机振动中影响激励的因素太多,太复杂,在测试中难于确切地加以控制或预测,因而对于选类激励下系统的响应研究的基本思想是:不再企求描述激励随时间变化的规律,而只要求掌握激励的某些统计规律性和响应的统计规律性.这里所谓的统计规律性是指激励或响应的某些平均数,这些平均数可以排除各种不确定因素的干扰,揭示出内在的规律性.发现线性系统受到的激励与其响应的统计规律性之间的联系.而疲劳损伤和寿命研究中的平均穿越率和峰值频率就是这样线性系统的喃应假定已知系统的动态特性与激励随机过程的统计参数,主要是均值,自相关函数毋与功率谱度函数,而要求得到响应过程的统计参数:,,其中:H()=』:.h()e-dt.这表明各态历经随机过程作用在线性系统上.其响应的均值/t是与时间无关的常数.^)d2da.(3)可见自相关函数皿(r)仅由时移r决定而与时间起点无关.这就是着名的Wiener—Khlntehlne定理.它将响应的功率谱密度与激励的功率谱密度联系起来.这样我们可以撤开个别样本函数.直接在统计参数的总体层次上进行线性系统激励和响应的研究.示的形状被称为窄带随机过程,因为谱密度仅存在收稿日期:00.0I2,i3作者简介:张晓辉(1966一),男.吉林省长春市人,长春大学成^教育学院工程师,主要从事机械设计及制造研究.窄带随机过程谱密度于很窄的频带内.且:4socos示的形状被称为宽带随机过程,因为谱密度存在于宽广的频带内.且:等:2s.sin~2r粤(r)=2~So?li}i一?一叫10?l?宽带随机过程谱密度对于平稳随机过程()的微分(#)和(1)的功率谱密度函数,则有:Ri(r)=』:.S()e,盯dt,J』:.R;(?)edw,(10)其中:Si()=S(埘)E(({)]=f:Si()dw』:.S(?)dw,(11)同理:S.(?)=(?),(12)E[({)]=f:.S(w)dw=』:.S()dw.(13)窄带和宽带随机振动的峰值分布机械零件或构件的载荷多为随机载荷,由线性疲劳损伤累积理论知,当对机械零行估算时,必须了解随机振动的峰值概率密度函数p(),进而可以得到峰值丹布.由文献[45]可知,对于零均值平稳Gauss随机振动,其峰值概率密度分布为:(一)(1+eft(川(14)其中:?ne-l_,(16)(18)e)=三f;edf.(19)?一峰值频率;N一过零频率(正穿越零值).由(14)式可见,P()dx由,值的变化来决定.而e值正好反映了窄带和宽带随机振动的情时,=,即峰值频率与过零频率相同,可以理解为小阻尼单自由度系统在简谐随机激励下的响应.这时e*)=1,因而:()=?唧(一手)=e砷(一轰)a,(加)p()=ex一轰).0?*(2D可见峰值服从Rayleish分布.由Rayleish布知,当=(为过程标准差)处有极大值.同时可看出峰值出现非常大或非常小的概率都很小.因而当一个构件所受应力的标准差远低于疲劳极限应力时,可认为对构件的累积损伤是很小的.例如Guass窄带随机过程(f)中峰值超过3的概率为p(一/2a):0.011.也就是说,平均起来100个峰值中约有1个超过3时,》,这类宽带随机振动过程的频率成分相当丰富,波形杂乱无章,无明显趋代人,erf(0)=0,因而:c=唧(一等)=:去唧(一蠢(22),iI—j;:J.,可见峰值服从Gauss分布.对于图3所示宽带随机过程情况,这时:E[(1))=J:s()dw=28o(一.),(24)(26)因此:==/盟fi-L)E3(A,(27)一2[()]一./5(A-N).(28Et)一2[()]一例如一个宽带Gauss平稳过程在下限频率为80Hz,上限频率为160Hz,中心频率ll3Hz的倍频程带宽上谱密度为常数,如图3所示.其峰值频率由(28)式可得:』v.=134Hz,其过零频率由(27)式可得:=122可见局部极大值约比正穿越零的过零频率多出9.8绍.因而在研究宽带随机振动对疲劳损伤寿命影响时应充分注意.对于0s?1的情况,作者将另文讨论.结论(1)窄带和宽带随机振动过程有明显的不同特别是在峰值穿越频率的研究中应当加以重视.(2)窄带随机振动过程的峰值分布服从Reylelgh布,且峰值频率接近正穿越零的过零频率,这对估计大峰值出现的概率具有重要指导意义.(3)宽带随机振动过程的峰值颡率明显高于正穿越零的过零频率,这在疲劳寿命估计时要给予充分的考虑.参考文献:[1]谷口修.振动工程大全[M].北京f机槭工业出版杜.1983.595.[2]师汉民.机械振动系统[M].武汉华中理工大学出版杜,1992.228—256.[3](英]DE纽兰.随机振动与谱分析概论[M].北京机械工业出版杜,1980,45—50.[4]骆红云.随机过载条件下机械构件疲劳寿命的研究[D].长春:吉林工学院,1999[5]彭长清.误差与回归[M].北京:兵器工业出版杜.1991,60.Astudyofpeakdistributionofnarrow—.bandandwide—hanicalEngineeringCol?lege,ChangehunUniversity,Changchun130022,China)Abstract:ServingasIheque~tlonforstudywithrandomvibrationsystem-nKITO~~一headand曲一baudproee6sforl1ss—statlona.Dran. domvibrationaredlscu~ed. Anesllmat[orodmethodofpeakfrequencyofther!alrIOw—handandwide— handprocessisproposedandtheprobleminthe.pplicationis discussed Keywords:randomvibrationsystem;slallonaDrandomprocer~;nKiTow— bandprocess;wide—bandproc~s;peakfrequency